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Baryonen

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EinleitungBearbeiten

Baryonen sind Quarksysteme, die, gemäß dem Konstituentenquarkkonzept, durch die Quantenzahlen von drei Valenzquarks beschrieben werden können, auf diese Betrachtungsweise wird sich dieser Artikel beschränken. Außerdem werden wir nur Baryonen mit den Konstituenten u,d und s behandeln. Die bekanntesten Baryonen sind die Nukleonen, Proton und Neutron. Baryonen mit Strangeness heißen Hyperonen. In der Tabelle sind die so kombinierbaren Baryonen dargestellt.

Name
N \Delta
\Lambda \Sigma
\Xi \Omega
Isospin
1/2 3/2
0 1
1/2 0
Strangeness
0
-1
-2 -3

Baryonen die noch schwerere Quarks enthalten, werden benannt wie die Hyperonen, mit dem jeweiligen Quark im Index, z.B. deutet \Lambda_c^+ die Zusammensetzung (udc) an, oder \Xi_{cc}^{++} (ucc).

Erzeugung und Nachweis von BaryonenBearbeiten

Es gibt zwei Möglichkeiten, um Baryonen zu erzeugen, wobei im einen Fall Resinanzen gesucht werden, im anderen Fall werden bei hohen Schwerpunktsenergien neue Quark-Antiquark-Paare erzeugt.

FormationsexperimenteBearbeiten

Das prinzipielle Vorgehen ist, Hadronen kollidieren zu lassen und im Wirkungsquerschnitt nach Resonanzen zu suchen. Man kann die gleichen Zustände auch bei Elektronenstreuexperimenten finden. Ein Beispiel ist die \Delta -Resonanz in einer Pionen-Nukleonen-Kollision, z.B.

\pi^++p\rightarrow\Delta^{++}\rightarrow p+\pi^+.

Diese Reaktion ist im Quarkbild als Anihilation des d - \overline d Paares zu verstehen. Die dabei frei werdende Energie geht in die innere Energie des \Delta -Bindungszustandes über. Da es sich um einen starken Prozess handelt ist das erzeugte Teilchen nur sehr kurzlebig (\tau=0,5\cdot10^{-23}s) und lässt sich nur über die Zerfallsprodukte nachweisen. Aus ihnen erhält man auch Spin und Parität des Zustandes. Bei höheren Energien findet man weitere Resonanzen, die man als Anregungen des \Delta^{++} interpretiert.

Die Einschränkung, die diese Möglchkeit zur Baryonenerzeugung mit sich bringt, ist dass die Quantenzahlen erzeugter Teilchen durch die gmeinsamen Quantenzahlen der Ausgangsteilchen vorgegeben ist, es kann also z.B. kein Teilchen mit Strangeness erzeugt werden, wenn keines der kollidierenden Teilchen Strangeness trug.

ProduktionsexperimenteBearbeiten

Bei dieser Art der Teilchenerzeugung wird eine möglichst hohe Schwerpunktsenergie verwendetwelche dann komplett zur Erzeugung neuer Teilchen verfügbar ist. Im WQ, der bei hohen Energien durch den inelastischen TErm dominiert wird, zeigen sich ab ca. 3\ GeV keine Resonanzen mehr, deshalb werden Impuls- und Energiemessungen der Zerfallsprodukte gemessen um aus deren invarianter Masse und den Impulsvektoren den Ort des Zerfalls und die Masse des Teilchens zu ermitteln. Es lässt sich dann ein Spektrum der invarianten Masse erstellen, in dem man wieder Resonanzen bestimmter Breiten findet, denen man ein erzeugtes Teilchen zuordnen kann. So kann man aus Formationsexperimenten bekannte Resonanzen finden, aber auch neue Teilchen. Da die primären Zerfallsprodukte oft genauso instabil sind wie ihre Mutterteilchen, misst man oft das Ergebnis einer ganzen Zerfallskaskade, die dann rekonstruiert werden muss. Ein Beispiel ist die fogende Reaktion, bei der das Strahlteilchen \Sigma^-

\Sigma^-+A\ \rightarrow \ \Xi^{*0}+K^++\pi^-+A'
\Xi^{*0}\ \rightarrow\ \Xi^-+\pi^+
\Xi^-\ \rightarrow\ \Lambda^0 +\pi^-
\Lambda^0\ \rightarrow\ p +\pi^-,

wo A bzw. A' der Kern, besser gesagt das Nukleon, an dem die primäre Reaktion stattfand, vor und nach der Streuung ist. Die detektierte Reaktion wäre also

\Sigma^-+A\ \rightarrow\ p+K^++\pi^++\pi^-+\pi^-+\pi^-+A'.

Die Reaktion ist auch ein Beispiel dafür, dass Teilchen mit Strangeness erzeugt werden können, denn das \Xi hat Strangeness -2, weshalb zusätzlich ein K^+ entstehen muss.

BaryonmultiplettsBearbeiten

Ähnlich wie bei den Mesonen lassen sich die einfachsten Baryonen aus u,d und s in der I_3 - S Ebene in Multipletts anordnen. In waagrechten Linien stehen die Kombinationen gleicher Strangeness, wodurch sie ähnliche Masse haben und daher den gleichen Namen tragen. Auf Diagonalen von links oben nach rechts unten stehen wieder Teilchen gleicher elektrischer Ladung. Wieder unterscheidet man die Fälle in denen die Spins alle parallel stehen und zu J=3/2 kopplen, und wenn sie zu J=1/2 koppeln. Die drei Quars lassen sich in 10 Kombinationen anordnen, deshalb erhält man für J=3/2 das

Baryon DekuplettBearbeiten

Das Dekuplett bildet ein Dreieck in der Ebene, mit den Ecken \Delta^- =\lVert d^\uparrow d^\uparrow d^\uparrow\rangle, \Delta^{++}=\lVert u^\uparrow u^\uparrow u^\uparrow\rangle und \Omega^-=\lVert s^\uparrow s^\uparrow s^\uparrow\rangle. Außerdem gehören zum Dekuplett die \Sigma^{*(-,0,+)}, wo der Stern die SPinausrichtung andeutet, denn diese Teilchen gibt es, genau wie die \Xi^{*(0,+)} mit Strangeness -2, ohne Stern auch im Oktett.

Baryon OktettBearbeiten

Wie für alle Systeme aus Fermionen muss die Gesamtwellenfunktion unter Teilchenaustausch antisymmetrisch sein. Dies musste im Dekuplett nicht weiter berücksichtigt werden, im Oktett führt dies jedoch dazu dass die Ecken, also die Zustände mit vollständig symmetrischer Flavour Wellenfunktion (\lVert qqq\rangle), nicht mehr auftreten. Dies liegt daran, dass die Spinwellenfunktion mit zwei parallen und einem dazu antiparallelen Spin gemischte Symmetrie besitzt, zur Antisymmetrisierung der Gesamtwellenfunktion müsste also die Farbwellenfunktion ebenfalls gemischte Symmetrie aufweisen. Diese ist aber durch ihre Konstruktion Antisymmetrisch, denn sie wurde ja gerade eingeführt um die theoretische Existenz eines total symmetrischen Flavour- und Spinzustandes trotz des Pauliprinzips zu ermöglichen. In der oberen Zeile des Oktetts stehen also nur die Nukleonen, die zweite und dritte Zeile enthalten die gleichen Zustände wie das Dekuplett, in der S=-1 Linie kommt jedoch noch ein weiterer Zustand vor. Die Zeile Spaltet sich nämlich auf in ein Isosopintriplett und ein Isospinsingulett. Dabei haben die isospintragenden Teilchen beim Triplett parallele Spins, beim Singulett antiparallele.

 \lVert \Sigma^{+\uparrow}\rangle = \lVert u^\uparrow u^\uparrow s^\downarrow\rangle \qquad \lVert \Sigma^{0\uparrow}\rangle = \lVert u^\uparrow d^\uparrow s^\downarrow\rangle \qquad \lVert \Sigma^{-\uparrow}\rangle = \lVert d^\uparrow d^\uparrow s^\downarrow\rangle
\lVert \Lambda^{0\uparrow}\rangle = \lVert u^\uparrow d^\downarrow s^\uparrow\rangle

Es sei noch bemerkt, dass die hier dargestellten Wellenfunktionen eine Abkürzung für die total antisymmetriesierten sind. Für diese muss über alle Flavourmöglichkeiten und Spineinstellungen an erster zweiter und dritter Stelle, jeweils mit der entsprechenden Gewichtung, summiert werden. Nur zum Spaß hier die gesamte Protonwellenfunktion

\lVert p^\uparrow\rangle = \frac{1}{\sqrt {18}}\left(\ 2\lVert u^\uparrow u^\uparrow d^\downarrow\rangle + 2\lVert u^\uparrow d^\downarrow u^\uparrow \rangle + 2\lVert d^\downarrow u^\uparrow u^\uparrow \rangle - \lVert u^\uparrow u^\downarrow d^\uparrow\rangle - \lVert u^\uparrow d^\uparrow u^\downarrow \rangle - \lVert d^\uparrow u^\uparrow u^\downarrow \rangle  - \lVert u^\downarrow u^\uparrow  d^\uparrow\rangle- \lVert  u^\downarrow d^\uparrow u^\uparrow \rangle - \lVert d^\uparrow u^\downarrow u^\uparrow \rangle\ \right).

Baryondekuplett.svg.png Baryonoktett.svg.png

Die zusätzliche Achse Y auf den Bildern[1] gibt die Hyperladung an.

Bildquelle:

  1. "http://de.wikipedia.org/wiki/Baryon"

BaryonmassenBearbeiten

Auch hier verhält es sich ganz ähnlich wie bei den Mesonen, die Zustände gleicher Strangeness haben sehr ähnliche Massen und die Dekuplettzustände liegen immer über den Oktettzuständen.

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