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EdelgaskristalleBearbeiten

  • sind die einfachsten Kristalle
  • Elektronenverteilung ähnlich wie im freien Atom, gefüllte Schale->Ionisierungsenergie hoch
  • Isolatoren, schwach gebunden, niedriger Schmelzpunkt
  • Atome lagern sich möglichst dicht -> fcc-Struktur (eine Möglichkeit der dichtesten Kugelpackung

Edelgaskristalle werden durch die relativ schwache v.d.Waals-Bindung (auch induzierte Dipol-Dipol-WW, $ \propto 1/R^6 $ ) zusammengehalten, dementsprechend unterscheidet sich die Ladugsverteilung des Atoms im Kristall nicht wesentlich von der des freien Atoms (näherungsweise Kugelsymmetrisch). Schließt man noch die Abstoßung aufgrund des Pauli-Prinzips ein, so ergibt sich insgesamt die Lennard-Jones-Energie $ E=a/R^{12}-b/R^6 $ , die über alle Atome aufsummiert gerade die Bindungsenergie ergibt.

Bemerkung: Die fcc-Struktur gilt für alle Edelgase außer 3He und 4He. Bei diesen kann aufgrund ihrer geringen Masse die Nullpunktsbewegung nicht vernachlässigt werden. Sie verfestigen sich daher sogar bei T=0 nicht, sondern bleiben flüssig.

IonenkristalleBearbeiten

  • Bindung durch ionische Bindung, d.h. elektrostatische WW zwischen entgegengesetzt geladenen Ionen
  • Elektronenkonfigurationen der Ionen haben meist abgeschlossene Schalen->kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit leichter Deformation an den Kontaktstellen zu Nachbaratomen.
  • Struktur: oft fcc (NaCl) oder sc (CsCl)

Bei der Berechnung der Bindungsenergie reicht es, die elektrostatische Energie zu berücksichtigen, da die v.d.Waals-WW nur mit ca. 1% zur Bindung beiträgt. Um die eben genannte elektrostatische Energie zu berechnen, muss man in Betracht ziehen, dass sie nicht nur anziehend wirkt: es gibt auch einen repulsiven Anteil, und zwar zwischen den gleich geladenen Ionen. Die Abstoßung aufgrund des Pauli-Prinzips soll wieder durch $ 1/R^{12} $ beschrieben werden, wobei dieser Teil wegen seiner Kurzreichweitigkeit nur zwischen benachbarten Ionen berücksichtigt wird (durch $ \pm e^2 $ im Zähler). Wir können also für die Wechselwirkung des Ions m schreiben:

$ \phi_m=z \frac{ A}{ R^{12}}- \sum \limits_{n \neq m} \frac{\pm e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_{mn}}= z \frac{ A}{ R^{12}}- \sum \limits_{n \neq m} \frac{\pm e^2}{4 \pi \epsilon_0 p_{mn} R}= z \frac{ A}{ R^{12}}- \alpha \frac{\pm e^2}{4 \pi \epsilon_0 R} $

mit

$ z $ : Anzahl der nächsten Nachbarn
$ R $ : Abstand der nächsten Nachbarn
$ p_{nm} $ : definiert durch $ r_{nm}=p_{nm}R $
$ \alpha= \sum \limits_{n \neq m} \frac{\pm 1}{ p_{mn} } $ : Madelung-Konstante

Durch Einsetzen des GGW-Abstandes $ R_0 $ in die Formel, welchen man durch Ableiten und Nullsetzten erhält, bekommt man die Gitterenergie im GGW.

Kovalente KristalleBearbeiten

  • Die kovalente Bindung ist relativ stark, ca. so wie Ionenbindung
  • wird von 2 spinantiparallelen Elektronen gebildet, die sich zwischen den beiden beteiligten Atomen aufhalten
  • ist eine gerichtete Bindung: So schließen bei der Diamantstruktur (u.a. C, Si, Ge) die Bindungen zu den nächsten 4 Nachbarn Tetraederwinkel ein, sodass sich nur eine Raumausfüllung von 0,34 (im Gegensatz zur dichtesten Kugelpackung: 0,74, 12 nächste Nachbarn) ergibt.

MetalleBearbeiten

  • hohe elektr. Leitfähigkeit -> viele Elektronen müssen weitgehend frei beweglich u delokalisiert sein im Kristall (Leitungselektronen), das sind die Valenzelektronen der freien Atome
  • die Bindungsenergie kommt zustande durch die Erniedrigung der Energie der Valenzelektronen und durch die Wechselwirkung der Ionenrümpfe mit den Leitungselektronen
  • Bindung ist ungerichtet und ermöglicht häufig dicht gepackte Strukturen (hcp,fcc,bcc)