Brillouin-Zone

Die Brillenzone ist die Wigner-Seitz-Zelle um k-Raum. Sie wird ebenso konstruiert: Man nimmt einen Punkt des reziproken Gitters als Ursprung O, zieht dann die Verbindungen zu den nächstliegenden Nachbarpunkten, bildet auf diesen Verbindungslinien die Mittelsenkrechten, und schraffiert das von den Mittelsenkrechten eingeschlossene Gebiet farbig: Das ist die Brillenzone! Das Coole ist nun, dass alle k-Vektoren, die vom Ursprung aus bis zum Rande der Zone reichen, die Beugungsbedingung erfüllen. Dazu schreiben wir diese um (alle Buchstaben sollen Vektoren sein):

$k-k_0=G \Rightarrow k_0+G=k \Rightarrow (k_0+G)^2=k^2 \Rightarrow k_0^2+G^2+2kG=k^2$

elastische Streuung, d.h. $|k_0|=|k|$

$\Rightarrow G^2+2 k \cdot G =0$

Dies teilen wir durch 4 $\Rightarrow (\vec{G}/2)^2= \vec{k}\cdot \vec{G}/2$.

Zur Konstruktion der Brillenzone (oder WS Zone)

Die Brillenzone des FCC-Gitters mit den Punkten wichtiger Symmetrie