Die Formel von Albert Einsteins Spezieller Relativitätstheorie.
Herleitung von E=mc²[]
Problemstellung[]
Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit W = F * s zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft F aus F = m * a ergibt.
Unveränderliche Masse[]
Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft:
Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche bekannte Ergebnis der Kinetischen Energie ist: W=1/2mv².
Relativistische Masse[]
Da hat die Masse die Eigenschaft träge sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:
Anwendung der Produktregel:
Einsetzung der Substitution:
Der Formelbuchstabe' W' bezeichnet Arbeit oder Energie entsprechend wie der Formelbuchstabe E.
Wo:
E_0 = m_0 * c² ist die Ruheenergie
Ekin = m * c² – m_0 * c² ist die Beschleunigungs-Energie
E = m * c² ist die Gesamtenergie
Also gibt: E=m*c²
Alternative Herleitung[]
Herleitung der E = mc²-Formel aus der Äthergas-Vorstellung.
Die Wellengeschwindigkeit ergibt sich nach:
v = SQR[p/rho] mit p = Druck, rho = m/V = Dichte.
Erweitern des Radikanten mit V = Volumenteil:
v = SQR[p x V / (rho x V)] oder v = SQR E/m.
Quadrieren und umstellen: E = m x v².
Dazu für Licht: E = m x c².