Roentgenstrahlung

Einleitung

Veraltetes Röntgen- gerät

Wilhelm Conrad Röntgen entdeckte 1895 beim experimentieren mit Gasentladungsröhren eine bis dahin unbekannte Art von Strahlung, die er X-Strahlung nannte, sie wurde aber bald nach ihrem Entdecker benannt (z.B. im englischen - X-Rays - oder im spanischen - rayos X [rajos ekis] - Sprachgebrauch ist dies jedoch immer noch ihre offizielle Bezeichnung). Für diese Entdeckung erhielt er 1901 als erster Physiker überhaupt den Nobelpreis. Die Röntgenstrahlung findet heutzutage eine große Bandbreite an Einsatzgebieten, vielleicht am bekanntesten in der medizinischen Bildgebung (und Strahlentherapie, wobei die dort verwendeten Energieen oft so hoch sind dass sie üblicherweise der $\gamma$ -Strahlung zugeordnet wird), oder der Materialforschung (siehe Strukturbestimmung von Festkörpern), oder zur Sterilisierung von Lebensmitteln.

Röntgenstrahlung ist elektromagnetische Strahlung mit höheren Frequenzen als UV-Strahlung, man bezeichnet üblicherweise Photonen mit Energieen zwischen 100 eV und 250 keV als Röntgenquanten.

Erzeugung

Röntgenstrahlen werden mittels einer Röntgenröhre erzeugt. Diese besteht aus einer geheizten Kathode und einer Anode zwischen denen die Spannung $U$ anliegt. Durch die Heizung treten aus der Kathode Elektronen aus, die im elektrischen Feld auf die Energie $e\cdot U$ beschleunigt werden. An der Anode wird die Energie der Elektronen durch zwei Mechanismen in Röntgenstrahlung umgewandelt.

• Bremsstrahlung

entsteht dabei, dass die Elektronen im Coulomb-Feld des Kerns der Anodenatome abgebremst und/oder abgelenkt werden, denn nach der klassischen Elektrodynamik entsteht bei der Beschleunigung von geladenen Teilchen Strahlung. Die kinetische Energie der Elektronen wird dabei nicht zwangsläufig komplett in Strahlung umgesetzt, weshalb das Spektrum der Bremsstrahlung kontinuierlich ist. Die maximale Frequenz $\nu _{G}$ (Grenzfrequenz, und somit auch die minimale Wellenlänge $\lambda _{G}$) der Röntgenquanten ist allerdings direkt durch die Spannung gegeben

$h\nu \leq h\nu _{G}=e\cdot U\qquad \Leftrightarrow \qquad \lambda \geq \lambda _{G}={\frac {h\cdot c}{e\cdot U}}$

• Charakteristische Strahlung

Außer mit dem Kern können die durch die Spannung beschleunigten Elektronen auch mit den Hüllenelektronen der Anodenatome Wechselwirken. So können, bei ausreichender Energie, Elektronen einer tieferen Schale ionisiert werden, und an deren freien Platz Elektronen aus höheren Schalen "fallen", die dabei emittierte Strahlung ist für das Anodenmaterial charakteristisch. Da die die Energie dieser Strahlung also durch bestimmte Niveauabstände vorgegeben ist, ist ihr Spektrum diskret.

Wechselwirkung in Materie

Beim Durchgang durch Material der Dicke $x$ stellt man fest, dass die Leistung der Röntgenstrahlung, gemäß dem Lambert-Beerschen Gesetz

$P(x)=P_{0}\cdot e^{-\mu \cdot x}$

exponentiell mit dem im Material zurückgelegten Weg abfällt. Der Schwächungskoeffizient $\mu$ setzt sich hierbei zusammen aus Streukoeffizient $\mu_ s$ und Absorptionswahrscheinlichkeit $\alpha$ zusammen, $\mu =\mu _{s}+\alpha$. Für die Streuung gilt, dass sie solange die Wellenlänge groß gegen die streuenden Teilchen ist proportional mit $\nu ^{4}$ ansteigt. Daher ist der Streuquerschnitt für Röntgenstrahlung wesentlich größer als für sichtbares Licht. Die Absorption von Röntgenstrahlung, und somit $\alpha$, wird von drei Prozessen dominiert.

• Photoeffekt

Bei niedrigen Energieen der Röntgenstrahlung (bis ca. $500keV$) dominiert dieser Prozess, bei dem Hüllenelektronen, je nach Energie bis hin zu tiefen Schalen, ionisiert werden. Aus Impulserhaltungsgünden ist dieser Prozess nur im Feld des Atomkerns, welcher den Rückstoß “auffängt”, möglich – d.h. freie Elektronen können kein Photon absorbieren. Im Energieverlauf des Wirkungsquerschnittes für den Photoeffekt sieht man die Schalenstruktur der Atome. σ(photo) steigt jedes Mal abrupt an, sobald die Energie des Photons ausreichend ist, um eine Ionisation durch Freisetzen von M-, L- bzw. K-Elektronen des Atoms auszulösen.

• Compton-Effekt

Dieser Prozess, der als inelastische Photon-Elektronstrreuung betrachtet werden kann, bei der nur ein Teil der Photonenergie auf ein Elektron übertragen wird, wird mit zunehmender Energie der Röntgenquanten unwahrscheinlicher, spielt aber im Bereich um $1MeV$ dennoch eine Rolle, weil dort der Photoeffekt schon unwahrscheinlicher ist, und die Energie noch nicht hoch genug für eine Dominanz der Paarbildung ist. Das gestreute Röntgenquant kann durch den Photoeffekt absorbiert werden.

• Paarbildung

Ist die Energie eines Röntgenquants hoch genug, genauer größer als die Ruhemassen für ein Elektron und ein Positron ($m_{e}+m_{p}=2\cdot m_{e}=1022keV\approx 1MeV$), so kann es unter Wechselwirkung mit einem Atomkern des absorbierenden Materials dazu kommen, dass das Photon in eben diese Teilchen zerfällt. Für Energieen $h\nu \gg 1MeV$ wird die Paarbildung der dominante, fast der einzige zum Absorptionskoeffizienten beitragende Prozess.

Im Bild rechts sind die Beiträge zum Absorptionskoeffizienten schematisch dargestellt. Es handelt sich um eine qualitative Darstellung, es wird aber deutlich, dass die Paarbildung erst ab $1MeV$ einsetzt.

Experimentell zeigt sich, dass der Absorptionsquerschnitt die Proportionalitäten

$\alpha \propto Z^{4}\cdot \lambda ^{3}$

besitzt, wo $Z$ die Kernladungszahl des des absorbierenden Materials ist. In Absorptionsspektren finden sich außerdem Absorptionskanten, das sind sprunghafte Zunahmen von $\alpha$ mit sinkendem $\lambda$. Diese treten auf, weil für höhere Energieen Elektronen in tieferen Schalen ionisiert werden können, also können mehr Elektronen zur Absorption beitragen. Die Kanten werden nach der entsprechenden Schale benannt, so spricht man beispielsweise von der K-Kante oder der L-Kante. Anhand der Lage der Absorptionskanten kann die Lage der einzelnen Schalenniveaus bestimmt werden und somit auch deren relative Lage. Ist die Energie zwischen zwei Niveaus $i$ und $k$ gerade $h\nu_{ik}$, so findet man für diese in Analogie zur Rydbergformel des Wasserstoffatoms

$h\nu _{ik}=(Z-S)^{2}\cdot Ry\cdot hc\left({\frac {1}{n_{k}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)$,

wo $(Z-S)$ die abgeschirmte Kernladung ist und $Ry$ die Rydbergenergie. Bei genügend großer Auflösung des Absorptionsspektrums werden auch die Feinstrukturkomponenten der Zustände durch eigene Absorptionskannten ($L_{I}$ -, $L_{II}$ -Kante) beoachtet, da diese Zustände für ein vom Coulomb Potential abweichendes Potential schon nicht mehr entartet sind.

Die Bestimmung der Wellenlängen der Röntgenquanten kann mit einem Beugungsgitter erfolgen.

Weblinks

• Röntgenstrahlung bei Abi-Physik
• Photoeffekt bei Abi-Physik
• Compton-Effekt bei Abi-Physikcuter