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Herleitung von E=mc²Bearbeiten

ProblemstellungBearbeiten

Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit
W = F * s zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft F aus F = m * a ergibt.

Unveränderliche MasseBearbeiten

Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft



Formel Kinetische Energie.jpg


















Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: W=1/2mv²

Relativistische MasseBearbeiten

Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:


Kraft und Impuls.jpg













Anwendung der Produktregel:

Produktregel.jpg











Energie.jpg


















Einsetzung der Substitution:

Äquivalenz Masse Energie.jpg















Der Formelbuchstabe' W' bezeichnet Arbeit oder Energie entsprechend wie der Formelbuchstabe E.
E_0 = m_0 * c² ist die Ruheenergie
Ekin = m * c² – m_0 * c² ist die Beschleunigungs-Energie
E = m * c² ist die Gesamtenergie
Also: E=m*c²

Alternative HerleitungBearbeiten

Herleitung der E = mc²-Formel aus der Äthergas-Vorstellung.

Die Wellengeschwindigkeit ergibt sich nach:
v = SQR[p/rho] mit p = Druck, rho = m/V = Dichte.

Erweitern des Radikanten mit V = Volumenteil:

v = SQR[p x V / (rho x V)], oder:
v = SQR E/m.

Quadrieren und umstellen: E = m x v²,
für Licht: E = m x c².

WeblinksBearbeiten

Gastheorie und p=rho*v²

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