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Halbleiter

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EinleitungBearbeiten

Halbleiter haben wie Isolatoren ein gefülltes Valenz- und ein leeres Leitungsband, doch ist die Bandlücke eher klein (siehe Abbildung[1]), so dass Elektronen durch thermische Energie ins Leitungsband angeregt werden können: es ensteht Leitfähigkeit. Abhängig von der Temperatur liegt der spezifische Widerstand von Halbleitren bei ca. 10^{-4} bis 10^7 \Omega \text{m}.

Die wichtige Größe bei Hableitern ist die Konzentration der Ladungsträger, die zur Leitung beitragen, d.h. der Elektronen im Leitungsband und der Löcher im Valenzband. Diese kann durch Dotierung mit Fremdatomen beeinflusst werden.

Bandstruktur2.gif

Messen der BandlückeBearbeiten

Die Bandlücke lässt sich mit Hilfe von optischer Absorption messen. Das absorbierte Photon regt dabei ein Elektron ins Leitungsband an. Dabei muss die Energie erhalten sein E_G=\hbar \omega.

Liegt das Minimum des Leitungsbandes direkt über dem Maximum des Valenzbandes, so spricht man von einem

direkter ÜbergangBearbeiten

Da der Photonenimpuls vernachlässigbar klein ist im Vergleich zum Impuls der Elektronen, erfolgt der Übergang im Bild senkrecht. Für Licht mit zu großer Wellenlänge (Infrarot) wird der Hablleiter durchsichtig.


Direkt.jpg

indirekter ÜbergangBearbeiten

Liegt das Minimum des Leitungsbandes nicht über dem Maximum des Valenzbandes, so kann dieser Übergang nur unter Mitwirkung eines Phononimpulses stattfinden, da der Photonimpuls vernachlässigbar ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist recht klein, daher ist die mit einem solchen indirekten Übergang verbundene Absorption wesentlich schwächer.


Indirekt.jpg

Intrinsische HalbleiterBearbeiten

So werden perfekte Halbleiter ohne Defekte bezeichnet. Wir wollen nun die Konzentration der an der Leitung beteiligten Ladungsträger betrachten. Schaun wir uns dazu zunächst die Elektronen an. Wie immer ergibt sich die Konzentration n aus dem Integral über die Zustandsdichte mal (Fermi-)Verteilungsfunktion.

n_L(T)=\int \limits_{E_L}^{\infty} D(E) f(E,T) dE

Wir integrieren also ab der Unterkante des Leitungsbandes bis ins Unendliche, da die Fermiverteilungsfunktion schnell gegen Null geht oberhalb der Fermienergie (und diese liegt im Fall von Eigenleitung gerade in der Mitte zwischen Valenz- und Leitungsband). Der Wert des Integrals kann entweder der Elektronenanzahl, oder der Elektronenanzahl pro Volumen (Konzentration) entsprechen, je nach dem, ob die Zustandsdichte pro Energieintervall oder die Zustandsdichte pro Volumen UND Energieintervall benutzt wurde.

Als Näherung für die Zustandsdichte nehmen wir die Zustandsdichte freier Elektronen zentriert um E_L, da die Dispersionskurven in der Nähe der Bandextrema parabelförmig verlaufen ( E=E_L+\hbar^2 k^2/2m_e ; wobei die effektive Masse verwendet wurde), also wie die Dispersionskurve freier Elektronen um den Gamma-Punkt.

Außerdem nähern wir die Fermiverteilung durch die Bolztmannverteilung (hier geht wieder ein, dass die Fermienergie in der Mitte zwischen Valenz- und Leitungsband liegt, sodass E (im Leitungsband) immer viel größer ist als E_Fermie). Damit wird obige Formel zu

n_L(T)=\int \limits_{E_L}^{\infty} \frac{2m_e^{3/2}}{2 \pi^2 \hbar^3 }\sqrt{E-E_L} exp(-\frac{E-E_F}{kT})

Die Lösung des Integrals ergibt


n_L(T)=C \cdot T^{3/2}exp(-\frac{E_L-E_F}{kT})=N_L exp(-\frac{E_L-E_F}{kT}) \approx const \cdot exp(-\frac{E_L-E_F}{kT})

Im letzten Schritt wurde berüchsichtigt, dass die T^3/2-Abhängigkeit vernachlässigbar ist.

Die Löcherkonzentration im Valenzband muss natürlich ebensogroß sein wie die Elektronenkonzentration im Leitungsband, da jedes angehobene Elektron ein Loch hinterlässt. Ausrechnen kann man sie natürlich auch, das geht auch im Wesentlichen analog, der einzige Unterschied ist, dass man anstatt der Fermiverteilung (1-Fermiverteilung) einsetzt, also die Wahrscheinlichkeit für eine Nicht-Besetzung eines Zustandes (Loch). Heraus kommt:

p_V(T)=C^* \cdot T^{3/2}exp(-\frac{E_F-E_V}{kT})=N_V exp(-\frac{E_F-E_V}{kT})

Multipliziert man diese beiden Ausdrücke, so erhält man das nicht nur bei Eigenleitung gültige Massenwirkungsgesetz:

Fermie.jpg
n \cdot p \propto T^3 exp(-\frac{E_G}{kT})

wobei E_G die Energielücke ist. Das Produkt der Ladungsträgerdichten ist also bei fester Temperatur konstant!

Damit gilt speziell für intrinsische Halbleiter: n=p= \sqrt{np} = \sqrt{N_L N_V} \, exp(-E_G/2kt) , d.h. die Ladungsträgerkonzentration hängt nur noch von der Temperatur und der Bandlücke ab. N_L, N_V nennt man auch effektive Zustandsdichten.

Typische Ladungsträgerkonzentrationen bei Eigenleitung und Zimmertemperatur liegen im Bereich zwischen 10^{12} und 10^{19} Teilchen pro Kubikmeter, was sehr gering ist.

Jetzt wollen wir zeigen, dass die Fermienergie tatsächlich in der Mitte bei (E_L-E_V)/2 liegt, und so im Nachhinein unsere oben getroffene Annahme rechtfertigen. Zunächst anschaulich: Betrachten wir das Bild rechts, in dem Zustandsdichte der Löcher und der Elekronen sowie die entrprechenden Verteilungsfunktionen eingezeichnet sind. Die schraffierten Flächen müssen gleich sein, da die Elektronenzahl gleich der Lochzahl sein muss. Wenn nun die Zustandsdichten für Löcher und Elektronen gleich sind, so muss das Ferminiveau in der Mitte zwischen Leitungs- und Valenzband liegen.

Man kann das auch ausrechnen, indem man obige Ausdrücke für n=p logarithmiert.

LeitfähigkeitBearbeiten

Wie aus dem Drude-Modell bekannt, ist die Leitfähigkeit gegeben durch \sigma=ne \mu.

Da die Löcher wie "positiv geladene Elektronen" betrachtet werden können, gilt im intrinsischen Halbleiter

\sigma= \sigma_n + \sigma_p =ne \mu_n +np \mu_p \approx 2 \sigma_n.

Die Beweglichkeit wird von Stößen bestimmt. Wenn keine Defekte vorhanden sind, kann es nur Phononenstöße geben; Stöße der Ladungsträger untereinander spielen nur eine vernachlässigbare Rolle. Die Anzahl der Phononen nimmt zwar mit der Temperatur zu, das führt jedoch nur zu \mu(T) \propto T^{-1}. Das ist im Vergleich zur exponentiellen Zunahme der Ladungsträgerdichten ein kleiner Effekt, und daher kann dieser Einfluß hier als temperaturunabhängig vernachlässigt werden.

Dotierte Halbleiter Bearbeiten

In realen Kristallen treten immer Defekte auf, sodass die intrinsischen so gut wie gar nicht beobachtbar sind (außer Germanium, das sehr rein hergestellt werden kann). Außerdem ist die Leitfähigkeit extrem temperaturabhängig, was natürlich auch nicht so cool ist für viele Anwendungen.

Die Dotierung, das heißt das gezielte "Verunreinigen" der Halbleiter durch Einbringen von Fremdatomen, ermöglicht das gezielte Verändern der Halbleitereigenschaften und sie so an Anwendungen anzupassen.

Betrachten wir z.B. den Halbleiter Silizium. Dieser hat eine tetraedrische sp3-Hybridbindung und ist 4-wertig. Bringt man nun eine 5-wertiges Atom (Donator) wie As in den Kristall ein, so kann ein Elektron nicht an der tetraedrischen Bindung teilnehmen, es bleibt "übrig", ist aber dennoch wegen der Coulombwechselwirkung schwach an den positiven Arsen-Rumpf gebunden. Dieses ungebundene Elektron kann nun angeregt werden und sich vom Atomrumpf losreißen (z.B. durch thermische Energiezufuhr). Es ist nun frei beweglich, d.h. im Leitungsband (denn nur hier gibt es überhaupt noch freie Plätze für Elektronen). Zurück bleibt der ortsfeste As+ -Rumpf, der nicht zur Leitfähigkeit beiträgt.

Die Energie E_D, die notwendig ist, um das Elektron loszureißen, kann man mit Hilfe des Wasserstoff-Modells berechnen. Man beschreibt das Elektron im Zentralfeld des Kerns wie beim Wasserstoff, nur dass man für die reduzierte Masse die effektive Masse des Elektrons einsetzt, und noch durch die Dielelektrizätskonstante teilt, um die Abschirmung des Coulomb-Potentials durch die benachbarten Halbleiteratome zu berücksichtigen. Man erhält Radien, die ca 50x größer sind als die des Wasserstoffatoms. Für die Ionisierungsenergie bei Silizium erhält man E_D \approx 30meV. D.h. die Donatoren sind bei T ~ 0 im Grundzustand und neutral, bei Zimmertemperatur aber schon ionisiert!

Sehr ähnlich ist das Verhalten, wenn man 3-wertige Atome (Akzeptoren) wie Bor in den Kristall einbringt. Es fehlt nun ein Elektron zur Vervollständigung der 4. Bindung. Bei T=0 ist diese Fehlstelle beim Akzeptoren lokalisiert, er ist neutral. Führt man jedoch Energie hinzu, so kann ein Elektron eines benachbarten Silizium-Atoms in den freien Platz springen. Effektiv ist damit die Fehlstelle oder das Loch "gewandert". Ist das Loch erstmal bei einem Silizium Atom, so kann es beliebig weiterspringen, da die Elektronen ja nicht festen Keulen zugeordnet sind. Zurück bleibt also ein negativ geladener B-Akzeptor und ein frei bewegliches "Loch".

In anderen Worten: Wird einem Elektron im Valenzband genügend Energie zugeführt, um die freie Bindung beim B-Atom abzusättigen, haben wir jetzt ein Loch im Valenzband, das dort (per Elektron-hüpf-kette) frei beweglich ist.

Wir haben also mit der Dotierung für zusätzliche Zustände der Elektronen gesorgt, die es vorher nicht gab. Das wollen wir jetzt im Banddiagramm darstellen. Bezeichnen wir die Konzentration an Dotieratomen mit n_D für die Gruppe V Elemente, und mit n_A für die Gruppe III Elemente, haben wir jetzt n_D zusätzliche Zustände im Abstand E_D unterhalb der Leitungsbandkante, und n_A zusätzliche Zustände oberhalb der Valenzbandkante im Abstand E_A ("Bindungsenergie" der Löcher). Man muss die Energie E_A zuführen, um ein "Loch" ins Valenzband "herunterzudrücken" bzw. um ein Si-Elekron dazu zu bringen, sich mit dem Akzeptoratom zu binden und somit ein Loch zu erzeugen. Die Anzahl der zusätzlichen Zustände entspricht also der Anzahl der Fremdatome! Dotierrungsniveaus.gif

LadungsträgerkonzentrationBearbeiten

Die Formeln bleiben gleich; so erhält man z.B. für die Elektronendichte im Leitungsband wieder


n_L(T)=\int \limits_{E_L}^{\infty} D(E) f(E,T) dE

Was sich ändert, ist zum einen die Zustandsdichte (wir haben jetzt auch Zustände in der Bandlücke) und die Fermienergie, die nur für intrinsische Halbleiter in der Mitte der Lücke lag. Wir betrachten einen n-dotierten Halbleiter, d.h. es gibt viel mehr Donatoren als Akzeptoren (für p-dotierte Halbleiter kommen analoge Ergebnisse raus, in p-dotiertem Material werden wir bei kleinen Temperaturen viele Löcher im Valenzband generieren, weil die thermische Energie ausreicht, um Elektronen aus dem Valenzband auf die Akzeptorniveaus zu befördern (Löcher sind Majoritätsladung). Die Fermienergie muß zwischen Akzeptorniveau and Valenzbandkante sitzen):

Die Annahmen sind:

  • Anzahl Donatoratome=Anzahl der neutralen+Anzahl der ionisierten Donatoren n^+_D (T)=n^+_D +n^0_D
  • Anzahl der Elektronen im Leitungsband ist wie bei Eigenleitung gegeben durch eine effektive Zustandsdichte mal Boltzmannfaktor: N_L \cdot exp(-\frac{E_L-E_F}{kT})
  • Die Anzahl der noch nicht ionisierten Donatoren ist durch die Fermiverteilung gegeben (hier geht nicht Bolzmann, da E_D sehr nahe an E_F sein kann):
n^0_D= \int \limits_{E_D-\delta E}^{E_D+\delta E}  D(E) f(E,T) \, dE= n_D \,f(E_D,T)= \frac{n_D}{exp[(E_D-E_F)/kT]+1}
(Die Zustandsdichte ist in dem Fall die Deltafuntion um E_D zentriert, da es genau bei E_D die n_D Donatorniveaus gibt.)


  • Da es viel mehr Donator- als Akzeptoratome gibt, fangen sich alle Akzeptoren ein Elektron von Donatoren ein, es gibt also keine neutralen Akzeptoren mehr. Außerdem sind alle Elektronen im Leitungsband von den Störstellen, und keine aus dem Valenzband. Die n^+_D Elektronen, die aus Donatoren stammen, teilen sich also auf auf das Leitungsband und die Akzeptoratome: n^+_D=n+n_A

Mit diesen Annahmen erhalten wir den Temperaturverlauf der Leitungselektronen n(T), den wir jetzt diskutieren wollen.

Störleit.jpg

Elektronenkonzentration und Fermienergie

tiefe TemperaturenBearbeiten

Für T=0 erwartet man naiv, dass die Fermienergie gleich der Energie der Donatorniveaus E_D ist, da die Fermienergie die Energie der letzten gerade noch besetzten Elektronen ist. Erhöht man die Temperatur geringfügig, so können die Donatorelektronen angeregt werden, die aus dem Valenzband jedoch noch nicht. Die Fermienergie verschiebt sich also leicht nach oben, die Ladungsträgerdichte nimmt exponentiell zu gemäß n_L \propto N_L exp(-\frac{E_L-E_F}{kT}) \approx N_L exp(-\frac{E_L-E_D}{kT})=N_L exp(-\frac{E_d}{kT}).

Schließlich ist die Fermienergie genau in der Mitte zwischen Donatorniveau und Leitungsbandniveau angekommen. Da immer noch alle Elektronen von den Donatoren kommen, haben wir jetzt die gleiche Situation wie bei intrinsischen Halbleitern, nur dass das Donatorniveau jetzt die Rolle des Valenzbandes übernommen hat. Die Ladungsträgerkonzentration geht wie n_L \propto N_L exp(-\frac{E_d}{2kT}). Vergleiche dies mit der Formel für Eigenleitung!

hohe TemperaturenBearbeiten

Bei hohen Temperaturen wird die Anzahl der durch aus dem Valenzband ins Leitungsband angehobenen Elektronen irgendwann viel größer als die Anzahl der aus den Donatoren angehoben, da wir immer sehr viel mehr Kristallatome haben als Fremdatome = Dotierungsatome. Es gilt dann wieder Anzahl der Leitungselektronen \approx Anzahl der Löcher im Valenzband, es setzt Eigenleitung ein. Es gelten die gleichen Formeln wie vorher, das Ferminiveau liegt wieder in der Mitte zwischen Leitungs- und Valenzband.

mittlere TemperaturenBearbeiten

Bei Zimmertemperatur kommt kT in die Nähe der Ionisierungsenergie E_d, das heißt alle Donatoratome sind ionisiert, aber die Valenzbandelektronen schaffen es immer noch nicht ins Leitungsband. Daher gilt unabhängig von der Temperatur n_L=n_D. Es ist uns also möglich, durch Dotierung die Leitfähigkeit festzulegen, und das unabhängig von der Temperatur!

LeitfähigkeitBearbeiten

Um von der Ladungsträgerdichte n zur Leitfähigkeit \sigma = q \cdot n \cdot \mu zu kommen, brauchen wir noch die Beweglichkeit \mu der Ladungsträger.

Die Beweglichkeit hängt von den Stößen der Elektronen mit den Defekten ab als auch von Stößen mit Phononen. Stöße mit anderen Elektronen kommen so gut wie nicht vor (wie schon bei den Metallen).

Die Streuung an Defekten behandeln wir mit Rutherford (da die Störstellen geladen sind) und erhalten:

\mu \propto T^{3/2}/n_s mit n_s Dichte der Störstellen.


Die Beweglichkeit nimmt zunächst mit der Temperatur zu und dann, aufgrund von Phononenstreuung, wieder ab.

Insgesamt hat die Beweglichkeit bei Halbleitern eine eher untergeordnete Rolle, weil der Einfluß der Ladungsträgerkonzentration überwiegt: Die elektrische Leitfähigkeit steigt proportional zur Ladungsträgerkonzentration zunächst exponentiell mit der Temperatur an. Im Bereich mittlerer Temperaturen fällt sie ab, da die Beweglichkeit abnimmt und die Ladungsträgerdichte gleich bleibt. Bei hohen Temperaturen steigt sie wieder an, dann, wenn Eigenleitung einsetzt.

pn-ÜbergangBearbeiten

Dies ist ein Kontakt zwischen unterschiedlich dotierten Halbleitermaterialien, dem p-(dotierten) Bereich und dem n-(dotierten) Bereich. Solche Kontakte bilden die Grundlage vieler elektronischer Bauteile, da sie je nach angelegter Spannung ein ganz anderes Verhalten zeigen. Zunächst wir der Fall ohne äußere Spannung behandelt.

Ohne äußere SpannungBearbeiten

PNband.jpg
Kommen die beiden Bereiche in Kontakt, so ist die Probe nicht mehr im thermischen Gleichgewicht. Um dieses wieder herzustellen, diffundieren Elektronen aus dem n-Bereich (wo sie die Majoritätsladungsträger sind) auf die andere Seite des Kontaktes um dort mit einer Störstelle zu rekombinieren, die dann eine raumfeste negative Ladung bildet. Entsprechendes gilt mit anderen Vorzeichen für die Löcher. Der Elektronen-Loch-Strom führt also dazu, dass sich in den an den Kontakt grenzenden Gebieten Raumladungen aufbauen, im p-Bereich negative, im n-Bereich positive. Diese Ladungen, die von den raumfesten Ladungen getragen werden, bewirken dass die freien Ladungsträger gleichen Vorzeichens auf der anderen Seite des Kontaktes, sofern sie nicht rekombiniert sind, abgestoßen werden und sich erst wieder tiefer im jeweiligen Bereich finden. Deshalb sind die Konzentrationen an freien Ladungsträgern im Gebiet der unmittelbaren Umgebung des Kontaktes sehr niedrig, man nennt sie die Verarmungszone. Diese Tatsache folgt direkt aus dem Massenwirkungsgesetz, denn die Konzentrationen n und p nehmen von "ihrem" Gebiet kommend ab, sind aber am Übergang ungefähr gleich groß, ihr Produkt ist gleich wie auf beiden Seiten, daher ist ihre Summe am Übergang wesentlich kleiner.

Die Raumladung in der Verarmungszone führt gemäß der Poisson-Gleichung zu einem elektrischen Feld, das sich als ein Potential ausdrücken lässt. Dieses Potential heißt Diffusionspotential (auch Antidiffusionspotential!)und es führt zu einem Feldstrom der entgegen dem Diffusionsstrom fließt. Wenn sich die beiden Ströme kompensieren ist das thermische Gleichgewicht erreicht, dieser Zustand lässt sich dadurch charakterisieren, dass die Ferminiveaus der beiden Bereiche auf dem gleichen Niveau zu liegen gekommen sind. Um sich dieser Verschiebung anzupassen sind die Energiebänder in der Verarmungszone verbogen, was im Bild angedeutet wird. Die Höhe zwischen den verbogenen Bändern ist gerade das Diffusionspotential.

Nimmt man als Vereinfachung an, dass die Raumladungen durch Stufenfunktionen mit Ausdehnungen d_p und d_n gegeben sind, ergeben sich für das Potential \tilde V und das Feld in Richtung des Übergangs \mathcal E_x

\mathcal E_x = -\frac{\partial \tilde V (x)}{\partial x}=-\frac{en_D}{\varepsilon_r \varepsilon_0}(d_n-x)
\tilde V(x) = \tilde V(\infty) - \frac{en_D}{2\varepsilon_r \varepsilon_0}(d_n-x)^2#

So lassen sich auch die Breiten der Raumladungszonen anhand des gesamten Diffusionspotentials berechnen. Das Diffusionspotential lässt sich von außen jedoch nicht messen, da an jedem Kontakt mit dem Halbleiter wieder ein solches Potential auftritt, wobei sich alle auftretenden Potentiale kompensieren.

Mit äußerer SpannungBearbeiten

PnmitU.jpg
Legt man eine Spannung an die Enden eines pn-Überganges, so wird diese Spannung näherungsweise nur in der Verarmungszone abfallen, weil im restlichen Teil der Probe genügend freie Ladungsträger vorhanden sind um Feldfrei zu bleiben.

Je nach Polung der äußeren Spannung U kommt es zu einem anderen Verhalten des Übergangs. Im einen Fall (nennen wir es positive Spannung) ist die Potentialdifferenz der der Diffusionsspannung entgegengerichtet, daher ergibt sich eine Bandverschiebung von

\Delta V = \tilde V -| U | ,

es wird also für die Majoritätsladungsträger einfacher den Übergang zu überschreiten. Deshalb wird diese Polung Durchlassrichtung genannt. Bei anderer Polung wird die Bandverschiebung noch vestärkt, der pn-Übergang ist in Sperrrichtung geschaltet. Da sich für diese Fälle der Übergang nicht im thermischen Gleichgewicht befindet, kommen die Ferminiveaus nicht auf gleicher Höhe zu liegen, es lassen sich für die Verarmungszone jedoch verschiedene Quasi-Ferminiveaus definieren.

Dieses Unterschiedliche Verhalten je nach Polung einer äußeren Spannung verleiht dem pn-Übergang die Eigenschaften eines Gleichrichters, was sich auch an seiner Strom-Spannungskennlinie erkennen lässt.

Kennlinie.jpg

schematische Strom-Spannungskennlinie eines pn-Überganges

Halbleiter-BauteileBearbeiten

Die nun betrachteten besonderen elektronischen Fähigkeiten, die bei anderen inhomogenen Halbleiterstrukturen ähnlich zu behandeln sind, sind die Grundlage für den weitverbreiteten Einsatz von Halbleiter Bauelementen. Einige sollen hier besprochen werden, wobei manche nicht viel mehr als ein pn-Übergang sind, der ja wie schon erwähnt direkt als Gleichrichterdiode verwendet werden kann. Eine Verfeinerung der Technik kann jedoch oft mit komplizierteren Strukturen erreicht werden.

SolarzelleBearbeiten

Die Solarzelle besteht aus einem pn-Übergang, der in einem Stromkreis mit dem Lastwiderstand integriert ist. Bei Lichteinfall kann die Photonenergie \hbar\omega, sofern sie größer als die Bandlücke ist, ein Elektron-Loch-Paar erzeugen. Durch das Feld des Diffusionspotentials können die Ladungen getrennt und "abgesaugt" werden, es fließt ein Strom. Dieser Photostrom ist ein vergrößerter Sperrstrom. Der beim Aufbau einer Photospannung verstärkt fließende Diffusionsstrom stellt einen unvermeidbaren Verlust dar; bei der Herstellung von Solarzellen wird versucht, diesen Verlust möglichst klein zu halten.

Darüber hinaus wird der Wirkungsgrad einer Solarzelle hauptsächlich von ihrer Fähigkeit beschränkt, Licht zu absorbieren (etwa durch eine mikrostrukturierte Oberfläche, um Reflexionsverluste zu minimieren) und in freie Ladungsträger umzusetzen: Licht, dessen Energie kleiner als die Bandlücke ist, kann nicht zur Stromerzeugung genutzt werden, wie auch die überschüssige Energie eines Photons, dessen Energie größer als die Bandlücke ist, nicht dazu beitragen kann, weil trotzdem nur ein Ladungsträgerpaar erzeugt wird.

Man kann die Ausbeute steigern, indem verschiedene Halbleiterschichten mit unterschiedlichen Bandlücken zu einer Mehrfach-Solarzelle integriert werden. Das führt jedoch nur zu einer merklichen Steigerung der Ausbeute, wenn alle Schichten die gleiche Stromstärke liefern; bei unterschiedlicher Stromproduktion begrenzt die Schicht mit dem kleinsten Photostrom die erzielbare Ausbeute.

PhotodiodeBearbeiten

Die Photodiode besteht ebenfalls aus einem pn-Übergang, bei Lichteinfall wird hier in ein Stromsignal umgewandelt. Je höher die Lichtintensität umso mehr Strom wird fließen. Deshalb werden Photodioden bei Spannung in Sperrrichtung betrieben, weil so (wie auf der Kennlinie deutlich wird) der Strom unabhängig von auftretenden Spannungsschwankungen ist.

LeuchtdiodeBearbeiten

Leuchtdioden (Light Emitting Diode) bestehen ebenfalls aus pn-Übergängen, wobei hier allerding Energie zugeführt wird, wodurch Elektronen in der Raumladungszone rekombinieren, was unter Photoemission von statten geht. LEDs sind inzwischen für das gesamte sichtbare Spektrum erhältlich.

TransistorenBearbeiten

Diese überaus bedeutungsvollen Bauteile können sowohl in Aufbau als auch in Verhalten beliebig komplex werden, hier wird die Thematik nur angerissen. Ohne zu wissen worauf genau, wird auf Fachliteratur verwiesen.

Klassischer bipolarer TransistorBearbeiten

Dieser älteste Transistor besteht aus einer pnp-Schichtenfolge (npn ist auch möglich), wobei die n-Schicht sehr dünn sein muss. Die einzelnen Schichten werden als Emitter, Basis und Kollektor bezeichnet, es wird sowohl eine Spannung zwischen Emitter und Basis als auch zwischen Basis und Kolektor angelegt, erstere in Durchlassrichtung, zweitere in Sperrrichtung. Löcher gelangen vom Emitter in die Basis, die so dünn ist, dass sie hindurchdiffundieren und im Kolektor ohne weitere Barriere abgesaugt werden. Der Strom im Kollektorstromkreis, in dem zusätzlich noch ein Lastwiderstand integriert ist, wird daher von der Emitter-Basis-Spannung bestimmt. Deshalb kann im Kolektorstromkreis mit geeignetem Lastwiderstand eine Spannungsverstärkung erreicht werden.

MOSFET.png

Durch Modifizierung kann die Schaltung auch als Stromverstärker benutzt werden.

MOSFETBearbeiten

Der prinzipielle Aufbau dieses Transistors ist auf dem Bild [2] gezeigt, der Source- und Drain Kontakt sind über eine Spannungsquelle verbunden, es kann jedoch kein Strom fließen, da die p-dotierte Region nicht "überwunden werden kann. Zwischen Gate und Bulk kann ebenfalls eine Spannung angelegt werden. Durch die speziellen Eigenschaften eines Metall-Oxid-Halbleiter Überganges kann sich im p-dotierten Bereich unter dem Gate bei anlegen einer genügend hohen Spannung eine Art freies Fermigas ausbilden, das einen Stromfluss zwischen den n-dotierten Bereichen vermitteln kann. Im Bändermodell kann dies erklärt werden, indem die Spannung das Leitungsband des p Bereichs so stark verbiegt, dass es unter dem Ferminiveau zu liegen kommt und dadurch mit Elektronen besetzt ist. Durch Anlegen der Spannung am Gate kann also zwischen AN (Stromfluss) und AUS (kein Strom) im anderen Stromkreis bestimmt werden.

HalbleiterlaserBearbeiten

Für einen Halbleiterlaser wird genau wie bei der Leuchtdiode die Rekombinationsstrahlung genutzt. Damit Laseraktivität eintritt muss aber zusätzlich noch eine Besetzungsinversion der Zustände erzeugt werden (siehe LASER). Es muss also das Leitungsband stärker mit Elektronenbesetzt sein, als das Valenzband, f(E_L)>f(E_V). Die Besetzungszahlen sind gegeben durch

f(E_V)=(1+e^{(E_V-E_F^n)/k_BT})^{-1}
f(E_L)=(1+e^{(E_L-E_F^n)/k_BT})^{-1}

wo E_F^{p/n} die Quasi-Fermi-Niveaus sind. Man sieht einfach, dass um die Bedingung für die Inversion zu erhalten

E_L-E_V =E_g <E_F^n-E_F^p

gelten muss. Die Quasi-Fermi-Niveaus müssen also innerhalb der Bänder liegen. Dies kann bei einem pn-Übergang durch hohe Dotierung und große Strominjektionen erreicht werden. Für den Hausgebrauch ist die Laserschwelle allerding einfacher zu überschreiten, indem man zwischen die dotierten Bereiche noch einen schwach dotierten Bereich eines anderen Kristalls als aktives Medium einfügt. Durch die Bandverschiebungen kommt es dann nämlich zu electrical confinement, den Elektronen wird die Diffusion aus der aktiven Zone in Richtung des Diffusionspotentials zum n-Bereich von einer Bandkante verweigert. Außerdem kommt es wegen verschiedener Brechungsindizes der Kristalle zum optical confinement, die Kristallübergänge wirken wie ein Resonator, was die induzierte Emission fördert.

Bildquellen:

  1. http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_4/illustr/bandstruktur2.gif
  2. http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:N-Kanal-MOSFET.png&filetimestamp=20051217183656

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