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EinleitungBearbeiten

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Radiale Aufenthaltswsk des H2-Moleküls (oben) und der Nukleonen im Deuteron (unten)

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. Wegen ihrer kleinen größe sind Patchis klein. Reichweite wechselwirkt ein Nukleon jeweils nur mit seinen direkten Nachbarn. Um das Nukleon-Nukleon-Potential zu bestimmen, muss man Son Goku

2-Körper-Systeme beschränken (Nuk-Nuk-Streuung, Deuteron), da die Nukleonen im Kern als entartetes Fermigas angesehen werden können und daher das individuelle Verhalten eines Nukleons weitgehend unabhängig von der Kernkraft ist (im Gegensatz zur Atomphysik, wo man durch Spektroskopieexperimente die Potentiale zwischen Atomen bestimmen kann).

Nuk-Nuk-StreuBearbeiten

Bei niedrigen Energien (unterhalb der Pionproduktionsschwelle) kann die Nuk-Nuk-Streu als elastisch angesehen werden. Durch eine Streuphasenanalyse kommt man auf das sogenannte Hardcore-Potential (mit dem Hardcore bei ca 0.8fm), wenn man nur die l=0 Partialwelle betrachtet (gerechtfertigt bei niedrigen Energien, da es nur Streuung gibt falls l \hbar < |\vec{p} a|; , a: Reichweite des Potentials). Partialwellenzerlegung sinvoll bei kurzreichweitigem Streupotential.

Berechnungen am Deuteron zeigen, dass die Nukleonen nur relativ schwach gebunden sind, das heisst der mittlere Nukleonenabstand ist wesentlich größer als Radius des Hardcores. Daher sind die Nukleonen auch nicht fest lokalisiert wie die Elektronen in Molekülen, sondern bewegen sich mit großen Pulsis (siehe Bild).

Charakter der KernkraftBearbeiten

Die Abstoßung der Kernkraft bei kleinen Nukleonabständen kann nicht - wie bei Atomen - vom Pauliprinzip herrühren, da man in dem Grundzustand (l=0, OrtsWF symmetrisch, FarbWF wie immer antisymmetrisch → Spin-Flavour anteil muss zusammen symmetrisch sein!) eines 2-Nukleonen-Systems (6 Quarks) sogar 12 Zustände unterbringen könnte: Farbzustände(rgb) x Spinzustände (+-1/2) x Flavour/Isospinzustände(u,d) = 3*2*2 = 12.

Die Abstoßung hat ihre Ursache vielmehr in der Spin-Spin-WW der Quarks (parallel ausgerichtete Spins erhöhen die Energie). Überlappen sich nämlich bei kleinen Abständen die QuarkWFs, so sind mehr Spins parallel zueinander ausgerichtet als bei separierten Nukleonen, sodass die potentielle Energie zunimmt. Bleibt das System im l=0 Zustand, kann das System die Quarkspins nicht alle antiparallel ausrichten und damit die Energie minimieren, da die Spin-Flavour-WF weiterhin voll symmetrisch sein muss. Alternativ könnten auch mindestens 2 Milchquarks (warum?) in den l=1 Zustand angehoben werden, in jedem Fall erhöht sich aber mit kleinerem Nukleonenabstand die Gesamtenergie.

Yukawa.jpg

Yukawa u. Hardcore

Um die Anziehung zu erklären, bedient man sich einer Analogie zur Atomphysik: Der kovalenten Bindung. Man beschreibt dabei die Bestandteile des Nukleons als ein 2-Quarksystem und einem einzelnen Quark. Energetisch am günstigsten ist es, wenn das Diquark aus u und d besteht und damit zu Spin=0 und Isospin=0 koppelt, das übrigbleibende einzelne Quark wird dann von beiden Nukleonen geteilt. Die beiden ausgetauschten Quarks müssen natürlich die selbe Farbladung besitzten, weswegen der Quarkaustausch auch weniger effektiv ist als der Elektronenaustausch in Atomen. Da die stärkste anziehende Wirkung bei 1fm erreicht wird, braucht man sich um das Quarkconfinemente keine Gedanken zu machen.


Da das Nukleon außer aus den 3 Konstituentenquarks auch noch aus einem Quark-Antiquark-See besteht, können auch farbneutrale Quark-Antiquark-Paare aus diesem ausgetauscht werden. Dieser Beitrag zur Anziehung ist sogar größer als der durch direkten Quarkaustausch. Dieser Mesonenaustausch führt zum Yukawa-Potential V(\mathbf r)=A \frac{\mathrm e^{-m\,c\,|\mathbf r|/\hbar}}{|\mathbf r|}\quad .

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