LASER

Die Abkürzung LASER steht für Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Mit einem Laser lässt sich extrem kohärentes Licht, das auch räumlich stark gebündelt ist, erzeugen. Man macht sich dabei im wesentlichen die bosonischen Eigenschaften von Photonen zunutze: Bosonen nehmen bevorzugt den gleichen Quantenzustand ein. Dies führt dazu, dass unter geeigneten Voraussetzungen eine starke Lichtverstärkung von Licht einer einzigen Mode hervorgerufen werden kann.

Aufbau und Bestandteile

Ein typischer Laser besteht im Wesentlichen aus drei Bestandteilen:

• Ein optischer Resonater zur Speicherung der Lichtmoden, aus dem das Licht kontrolliert ausgekoppelt werden kann. Durch die lange Lebensdauer eines einzelnen Photons im Resonator wird die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass es eine stimulierte Emission auslöst.
• Ein optisch aktives Medium, das sich im Strahlengang des Resonators befindet. Der Laser ist zB im Ein-Moden-Betrieb dazu konzipiert, Licht einer ganz bestimmten Freuquenz, die exakt einem optischen Übergang des aktiven Mediums entspricht, zu emittieren.
• Einer Energiepumpe um im aktiven Medium kontinuierlich oder für kurze Zeiten eine Besetzungsinversion herbeizuführen.

Funktionsweise

Dem aktiven Medium wird von außen Energie zugeführt, so dass durch Stoßprozesse (oder im Falle optischen Pumpens durch Absorption von Licht) höhere Zustände angeregt werden. Man zielt darauf ab, dass ein ganz bestimmtes Ausgangsniveau $E_2$ sehr viel stärker bevölkert wird, alsein darunterliegendes Niveau $E_1$ zu welchem es einen Dipolübergang gibt. Dies hat zur Folge, dass anfangs spontan emittierte Photonen andere angeregte Atome im Zustand $E_2$ zu stimulierter Emission bringen können. Das hierbei emittierte Licht ist kohärent und durch die vergrößerte Anzahl von Photonen in der Mode wird die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass weitere Atome zur stimulierten Emission in diese Mode gebracht werden. Dies führt zu Photon-Lawinen, welche den Resonator durchlaufen. Erfolgt der Energiepumpprozess effizient genug, dass das Niveau $E_1$ ständig neubevölkert wird, so werden diese Photon-Lawinen immer weiter verstärkt, bis sich ein stationärer Zustand einstellt. An diesem Punkt sind so viele Photonen im Resonater, dass spontane Emission kaum noch eine Rolle spielt, sondern lediglich zu einem inkohärenten rauschenden Untergrund führt.

Es ist anschaulich klar, dass die zum Laser-Betrieb erforderliche Besetzungsinversion erst ab einer bestimmten Schwelle in der Pumpleistung erreicht werden kann. Es stellt sich außerdem heraus, dass für einen kontinuierlich betriebenen Laser-Prozess mindestens drei verschiedenen Energieniveaus notwendig sind, da eine konstante Besetzungsinversion sonst nicht möglich ist.

Laserschwelle

Wir übernehmen die Beispielrechnung aus dem Buch von Haken & Wolf und betrachten ein 3-Niveau-System:

$E_2 > E_1 > E_0$

Wir machen einige stark vereinfachte Modellannahmen:

• Der direkte Dipol-Übergang zwischen $E_2$ und $E_0$ sei verboten, aber es existiert dennoch ein effiziente Pump-Mechanismus vom Grundzustand $E_0$ nach $E_2$.
• Der Übergang zwischen $E_1$ und $E_0$ sei strahlungsfrei, jedoch von sehr kurzer Lebensdauer.
• Der Übergang zwischen $E_2$ und $E_1$ besitzt die gewünschte LASER-Frequenz $\omega$ und wir vernachlässigen alle anderen Lichtmoden.
• Wir bezeichnen die Besetzungszahlen der Energieniveaus mit $N_0,N_1,N_2$ sowie die Anzahl von Photonen in der Mode mit $n$.

Wir betrachten nun die zeitliche Entwicklung der Photonenzahl im Resonater. Photonen werden erzeugt durch spontane oder induzierte Emission. Neben der Absorption durch Atome im Zustand $E_1$ besitzen Photonen eine endliche Lebensdauer $t_0$ im Resonator aufgrund von Verlusten durch Streuung oder Auskopplung am Spiegel.

${dn \over dt} = W \cdot N_2 \cdot n - W \cdot N_1 \cdot n + W' \cdot N_2 - {n \over t_0}$

Der ersten beiden Terme beschreiben die kohärente stimulierte Emission und Absorption, welche jeweils proportional zur Besetzungszahl im Ausgangsniveau sind und zur Anzahl der Photonen in der Mode. Der dritte Term beschreibt die zufällig (und damit inkohärent) erfolgende spontane Emission während der vierte Term die endliche Lebensdauer im Resonator berücksichtigt.

Es ist klar, dass man um die Laser-Leistung aufzubauen zunächst die Anzahl der Photonen drastisch steigern muss. Aus diesem Grund ist es praktisch, die spontane Emission zu vernachlässigen, da sie nicht von $n$ abhängt und im Laser-Betrieb letztlich nur für einen inkohärenten Untergrund sorgt.

Das Wachstum der Photonzahl impliziert darüber hinaus, dass die Zeitableitung positiv wird. Die Übergangswahrscheinlichkeit ist gegeben durch:

$W = {1 \over V\; D(\nu)\; \Delta \nu \;\tau}$

Wobei $V$ das Volumen des aktiven Lasermaterials bezeichnet, $\Delta \nu$ die Linienbreite des Elektronenübergangs zwischen $E_2$ und $E_1$, $\tau$ die Lebensdauer von $E_2$ und $D(\nu)$ die Zustandsdichte im Frequenzraum.

$D(\nu) = 8 \pi {\nu^2 \over c^3}$ (in drei räumlichen Dimensionen)

Das positive Wachstum der Photonenzahl impliziert deshalb:

${N_2 - N_1 \over V } > { 8 \pi \nu^2 \Delta \nu \tau \over c^3 t_0}$

Die zu maximierende linke Seite der Ungleichung gibt vor dass eine Besetzungsinversion ($N_2>N_1$), erfolgen muss, während die zu minimierende rechte Seite Bedingungen an das Lasermaterial stellt.

Stationärer Laserbetrieb

Um de Schwellbedingung zu erfüllen, ist es notwendig dem System kontinuierlich Energie zu zu führen, so dass möglichst viele Atome vom Grundzustand in den Zustand $E_2$ gebracht werden. Bei einer konstanten Pumpleistung ist zu erwarten, dass sich nach Einsetzen der Laser-Leistung ein stationärer Zustand einstellt, in dem die Besetzungszahlen und die Photonzahl nicht mehr (stark) variieren.

Um dies zu beschreiben betrachtet man zunächst die Änderung der Besetzungszahlen:

${dN_2 \over dt} = - W N_2 n + W N_1 n + w_{2,0} N_0 - w_{1,2} N_2$

Die ersten beiden Terme beschreiben wiederum induzierte Emission und Absorption, der dritte Summand beschreibt den Pumpprozess: $w_{2,0}$ ist die Pumprate, mit der Atome im Grundzustand angeregt werden. Der letzte Term beschreibt konkurrierende Prozesse, die ohne Emission von Licht $E_2$ in $E_1$ überführen.

Analog stellt man die Gleichungen für die anderen Niveaus auf:

${dN_1 \over dt} = W N_2 n - W N_1 n - w_{0,1} N_1 + w_{1,2} N_2$

${dN_0 \over dt} = - w_{2,0} N_0 + w_{0,1} N_1$

Im stationären Zustand verschwinden alle diese Zeitableitungen, zusätzlich setzt man $N_2=0$, da die Lebensdauer dieses Zustands nach Voraussetzung als sehr kurz angenommen wird.

Daraus folgert man:

$N_{2,s} = {1 \over W t_0}$ und $n_{s} = {w_{1,2} \over W}\left( {\overline{N}_2 \over N_{2,s} } - 1 \right)$ mit $\overline{N}_2 = { w_{2,0} \over w_{1,2}} N_0$

Lasermoden

Im Allgemeinen werden in einem optischen Resonator bestimmte Moden verstärkt während andere sehr stark gedämpft werden. Auch wenn also die Verstärkungsbedingung des Lasermediums für ein ganzes Kontinuum erfüllt ist, strahlt ein solcher LASER auf bestimmten Resonanzfrequenzen innerhalb der (im Allg. auch noch dopplerverbreiterten) Verstärkungskurve.

Die kleinsten dieser Resonanzfrequenzen werden Fundamentalmoden genannt und besitzen eine freie spektrale Breite die sich analog zum Fabry-Perot-Resonator (FPR) zu $\Delta \nu = {c \over 2 L}$ berechnet, wobei $L$ die Länge des Resonators bezeichnet. Da ein Laser anders als ein FPR meistens sehr viel länger ist, als der Spiegelquerschnitt, liegen diese Moden sehr dicht beieinander. Man kann aber zusätzlich noch einen verkippbaren dünnen FPR in den Strahlengang einbringen, welcher innerhalb der Lasermoden selektieren kann. Damit kann man den Laser effektiv als Einmodenlaser betreiben.

Andere Möglichkeiten zur Modenselektion, die insbesondere für Lasermedien mit kontinuierlichen Emissionsspektren wichtig sind, bestehen in dem Einbringen von Prismen oder Gittern in den Strahlengang, die durch Interferenz bestimmte Linien selektieren, welche dann z.B. mit FPRs noch sehr scharf eingestellt werden können.

Modenkopplung

Wenn man einen Intensitätsmodulator (zB ein Piezokristall, der an eine Wechselspannung angeschlossen ist) mit der Frequenz $f$ in den Strahlengang eines Lasers mit der Mode $\nu_0$ einbringt, entstehen durch die Modulation Seitenbänder $\nu = \nu_0 \pm f$, die eine konstante Phasenbeziehung zur Ausgangsmode besitzen. Wenn man $f$ genau so wählt, dass diese Seitenbänder wieder auf Resonatormoden des Lasers fallen ($f ={c \over 2 L}$) , so werden sie verstärkt und erhalten nun ihrerseits wiederum durch die Frequenzmodulation Seitenbänder. Nach und nach kann man somit alle Resonatorfrequenzen des Lasers innerhalb der Verstärkungskurve anregen. Diese können zwar auch ohne Frequenzmodulation angeregt werden, besitzen dann aber im Allg. keine feste Phasenbeziehung zueinander.

Diese Phasenbeziehung führt dazu, dass die letztendliche Intensität insgesamt einer Lichtwelle mit Frequenz $\nu_0$ entspricht, die aber trotz des kontinuierlichen Laserbetriebs in periodischen Pulsen erfolgt, deren zeitlicher Abstand gerade durch $T= {1 \over f} = {2d \over c}$ gegeben ist.

Laser-Typen

Es gibt verschiedene grundlegende Ansätze einen Laser zu realisieren. Der erste jemanls gebaute Laser war ein Rubin-Laser und gehört somit zur Klasse der Festkörper Laser. Daneben ist es aber auch möglich Gas- oder Flüssigkeitbasierte Laser zu bauen. Kriterien zur Beurteilung eines Lasers sind:

• Frequenzbereich
• Durchstimmbarkeit
• Betriebsmodus (gepulst oder kontinuierlich)
• Laser-Leistung
• Effizienz

Festkörperlaser

Aktive Medien sind meistens Kristalle oder Gläser, die dotiert mit optisch anregbaren Atomen/Ionen sind. Sie werden alle optisch gepumpt (meistens durch Blitzlampen ->Pulsbetrieb oder alternativ durch andere Laser->kontinuierlicher Betrieb). Es ist möglich sehr kurze Pulsdauern mit sehr hoher Energie zu erzeugen, so dass Laser-Leistungen zwischen 1kW bis 1MW möglich sind.

Die üblichsten Festkörperlaser sind der Titan-Saphir-Laser oder Farbzentrenlaser, da sie über einen großen durchstimmbaren Bereich verfügen.

Am Beispiel des Farbzentrumlasers kann man das leicht verstehen:

Durch Röntgenstrahlung werden Gitterfehlstellen erzeugt, die dann von Elektronen besetzt werden. Bei Anregung dieser Elektronen kann sich die räumliche Konfiguration der Nachbaratome durch strahlungsfreie Übergänge zu einem effektiven Doppelmuldenpotential für das Elektron ändern. Wie anschaulich durch Tunnelprozesse klar ist, besitzen solche Potentiale symmetrische und anti-symmetrische Lösungen zwischen denen Dipolübergänge möglich sind. Diese lassen sich als Laserübergang ausnutzen, wonach das Elektron strahlungsfrei wieder in die Gittergrundkonfiguration zurückfällt.

Da zum unteren Laserzustand eine Vielzahl von Schwingungsanregungen des Gitters existiert, ist die Energiebreite des Übergangs sehr groß, so dass sich ein großer durchstimmbarer Bereich ergibt.

Halbleiterlaser

Wenn man Licht durch eine p-n-Halbleiterdiode lässt welche in Durchlassrichtung von einem Strom durchlossen wird, kann die Rekombination von Elektronen und Löchern über induzierte Emissionsprozesse ablaufen, wodurch das Licht erheblich verstärkt wird. Als optischer Resonator dienen die polierten Grenzschichten, die allerdings nur eine sehr geringe Reflektivität ($R \le 0.3$) aufweisen. Da in solchen Festkörpern eine extrem hohe Teilchen- und damit Elektronendichte vorliegt, kann die Laser-Verstärkungs-Schwelle schon nach sehr kurzen Lichtwegen ($L<1mm$) und trotz der geringen Reflektion an den Grenzschichten erreicht werden.

Halbleiterlaser erreichen hohe Wirkungsgrade ($\eta \le 0.25$), allerdings keine besonders großen Laserleistungen: Eine einzelne Diode kann Leistungen im mW-Bereich liefern, allerdings erhält man durch spezielle Diodenarraykonfigurationen auch höhere Leistungen bis zu 30W.

Gas-Laser

Bei den meisten Gaslasern wird eine Gasentladung für den Laserprozess verwendet. Durch Ionisation und Elektronenstöße werden die Ionen in verschiedene Niveaus angeregt, die Laserübergänge ermöglichen. Eine Herausforderung stellen dabei die hohe Betriebstemperatur und die aus den hohen Stromdichten resultierenden stark beschleunigten Ionen. Für ersteres sind ausgefeilte Kühlsysteme entwickelt werden, während man den Ionenbeschuss der Seitenflächen meist mittels eines axialen Magnetfelds reduziert.

Gas-Laser können sowohl gepulst werden als auch im CW-Modus. Gaslaser erreichen Laserleistungen im Bereich 1W-10kW (CW-Modus) bzw. 1kW-1MW (gepulst). Ein Nachteil von Gaslasern ist, dass sie nicht durchstimmbar sind, da die Übergangsniveaus diskreten atomaren Zuständen entsprechen.

Flüssigkeitslaser

Die wichtigsten Flüssigkeitslaser sind Farbstofflaser, bei denen große Farbstoffmoleküle in einer organischen Lösung vorliegen. Da für alle elektronischen Niveaus eine Vielzahl von molekularen Rotations- und Schwingungsniveaus existieren, wird die Energiebreite der elektronischen Niveaus größer als der mittlere Abstand zwischen den Niveaus, so dass ein Zustandskontinuum entsteht. Farbstofflaser können gepulst oder kontinuierlich betrieben werden.

Die Anregung (durch optisches Pumpen) erfolgt aus dem elektronischen Grundzustand in eines der Rotations- und Schwingungsniveaus des ersten angeregten elektronischen Zustands, der dann durch Stöße mit der Flüssigkeit sehr schnell in den niedrigstmöglichen angeregten Elektronenzustand übergeht. Von dort aus ist Fluoreszenz (und damit auch stimulierte Emission) in eines der zum elektronischen Grundzustand gehörenden Niveaus möglich, die schließlich alle wiederum durch Stoßprozesse in den absoluten Grundzustand übergehen. Das Emissionsspektrum eines solchen Moleküls ist aufgrund der auftretenden strahlungsfreien Übergänge im Allgemeinen nicht deckungsgleich mit dem Absorptionsspektrum, und immer rotverschoben.

Farbstofflaser lassen sich über einen großen Bereich durchstimmen und eine Modenselektion durch optische Elemente ist immer erforderlich.

Excimerlaser

Excimerlaser sind sehr praktisch, wenn man keinen kontinuierlichen Laserbetrieb benötigt. Excimere=excited dimers sind zweiatomige Moleküle die nur im angeregten Zustand stabil sind. Dies führt zwar einerseits dazu, dass ein kontinuierlicher Betriebsmodus nicht möglich ist, allerdings ist dafür einerseits die Besetzungsinversion extrem einfach zu erreichen (da es keinen stabilen Grundzustand gibt) und andererseits existiert durch den Übergang in ein Kontinuum von möglichen Dissoziationszuständen ein breites Emissionsspektrum. Es lassen sich insgesamt Pulse von extrem kurzer Dauer (ns-Bereich) mit hoher Leistung (kW) erzeugen.