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Stern-Gerlach

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Die Quantelung der z-Komponente des Drehimpulses und insbesondere der Nachweis des Elektronenspins gelang eindrucksvoll im Stern-Gerlach-Experiment, in dem die Ablenkung von Silberatomen in einem inhomogenen Magnetfeld in z-Richtung beobachtet wird.

Die Resultate: Ohne Magnetfeld erhält man logischerweise die Intensitätsverteilung des unabgelenten Eingangsstrahls. Ist das Magnetfeld an, so spaltet die Verteilung in 2 Maxima auf.

Erklärung: Die Kraft auf einen magnetischen Dipol \vec{p}_m im inhomogenen Feld in z-Richtung ist \vec{F}= \nabla \left( \vec{p}_m \cdot \vec{B} \right) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix} . Die Ablenkung der Silberatome muss also auf einem solchen Dipolmoment beruhen. Da der Bahndrehimpuls des Silbers im Grundzustand jedoch l=0 ist, kann kein magnetisches Bahnmoment vorhanden sein. Die Elektronen müssen also noch einen intrinsischen Drehimpuls haben, den Spin \vec{s}, mit dem seinerseits ein magnetisches Moment \vec{\mu}_s=\gamma \vec{s} verknüpft ist. Beim Silber trägt nur das 5s-Valenzelektron zum Spin bei, da sich die anderen Spins gerade aufheben. Das Messresultat legt Nahe, dass es für die z-Kompontente des Spins nur 2 Einstellmöglichkeiten s_z=m_s \hbar=\pm 1/2 \hbar gibt.

Der Spin kann sich also "parallel" oder "antiparallel" zum Magnetfeld ausrichten. Wäre der Drehimpuls bzw. Spin nicht gequantelt, so würden die statistisch verteilten Ausrichtungen nur eine homogone Aufweitung des Strahles hervorrufen.

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