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Streuung Basics

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EinleitungBearbeiten

Die Streuung verschiedener Teilchen aneinander ist die grundlegendste Experimentiertechnik der Kern- und Teilchenphysik, durch sie wurden sämtliche Konzepte der subatomaren Materie erarbeitet und begründet.

Elastische StreuungBearbeiten

Die Stoßpartner bleiben die gleichen Teilchen die sie vor der Streuung waren und sie werdne auch nicht in enegetisch höhere Zustände angeregt. Lediglich ihre Impulse und somit ihre kinetische Energie ändert sich.

Inelastische StreuungBearbeiten

Kinetische Energie der stoßenden Teilchen wird dazu verwendet, die innere Energie eines Stoßpartners zu ändern. Diese angeregten Zustände sind oft instabil und zerfallen so schnell, dass nur ihre Zerfallsprodukte, also leichtere Teilchen oder Photonen beobachtet werden.

Misst man bei einem Streuvorgang nur das gestreute Teilchen, heißt die Messung inklusiv, im Falle aller Stoßpartner exklusiv.

Auflösbare LängenskalaBearbeiten

Ein Teilchen mit dem Impuls p lässt sich auch als Welle mit der De Broglie-Wellenlänge

\lambda = \frac h p = \frac{hc}{\sqrt{2mc^2\cdot E_{kin} + E_{kin}^2}} \approx \begin{cases}
\ \frac{h}{\sqrt{2m\cdot E_{kin}}}& 
\ E_{kin} \ll mc^2 \\
\ \frac{hc}{E_{kin}} \approx hc/E&
\ E_{kin} \gg mc^2 
\end{cases}

schreiben. Will man eine Struktur der Ausdehnung \Delta x mit Streuung auflösen, so muss die De Broglie Wellenlänge des gestreuten Teilchens von der selben Größenordnung sein, analog zum Fall des Auflösungsvermögens der Lichtmikroskopie. Also muss das Teilchen den Impuls

p\gtrsim \frac{h}{\Delta x}

haben, um die gewünschte Auflösung zu erreichen.

Der Wirkungsquerschnitt (WQ)Bearbeiten

ist bei der Behnadlung von Streuprozessn von größter Bedeutung, da er die Streuwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit verschiedener Größen angibt.

Der geometrische WQBearbeiten

ist die anschaulichste Form eines WQ, denn er gibt gerade die zur Streuung beitragende Querschnittsfläche eines Teilchens im Streuer an. Man findet dass für diese gilt

\sigma_b = \frac{\dot N}{\Phi_a \cdot N_b},

mit der totalen Streurate \dot N, dem Teilchenfluss des einfallenden Strahls \Phi_a und der Anzahl der Streuzentren. Aus der Messung der Streurate und den aus dem experimentellen Aufbau bekannten Größen \Phi_a und N_b lässt sich der WQ berechnen. Es ist also

\sigma_b = \frac{\rm{Zahl\ der\ Reaktionen\ pro\ Zeit}}{\rm{Zahl\ der\ einfallenden\ Teilchen\ pro\ Zeit\ und\ Fl\ddot ache}\cdot\rm{Zahl\ der\ Streuzentren}}.

Es ergibt sich also die Dimension einer Fläche. Da mit sehr kleinen Flächen gearbeitet wird, ist die Einheit barn üblich:

1\ b = 10^{-28}\ m^2
 1mb = 10^{-31}\ m^2

Der geometrische WQ ist in manchen Fällen sogar eine ganz gute Näherung, es ist aber klar, dass Beispielsweise Elektronen und Neutrinos, die beide als punktförmig angenommen werden, nicht den gleichen WQ haben können, da sie verschiedenen Wechselwirkungen unterliegen. Man definiert aber in Anlehnung an den geometrischen WQ den totalen WQ.

Der totale WQBearbeiten

ist gerade definiert durch

Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \sigma_{tot} = \frac{\rm{Zahl\ der\ Reaktionen\ pro\ Zeit}}{\rm{Zahl\ der\ einfallenden\ Teilchen\ pro\ Zeit}\cdot\rm{Zahl\ der\ Streuzentren\ pro\ Fl\ddot äche}}

,

was das gleiche beinhaltet wie der geometrische WQ, nur wegen der einfacheren technischen Realisierbarkeit keinen konstanten einfallenden Teilchenfluss annimmt. Der totale WQ setzt sich zusammen aus einem elastischen und einem inelastischen Teil

\sigma_{tot} = \sigma_{el}+\sigma_{inel}.

Da es zum einen oft nicht möglich ist sämtliche Reaktionen zu detektieren und sich außerdem in der Winkelabhängigkeit der Streuung wichtige Informationen über den Streuprozess befinden, betrachtet man oft den differentiellen WQ.

Der differentielle WQBearbeiten

gibt die Streurate in einen Raumwinkelbereich \Delta\Omega an.

\dot N = \Phi_a N_b\frac{d\sigma}{d\Omega}\cdot\Delta \Omega

Wird außerdem noch die Energie des gestreuten Teilchens gemessen so misst man den doppelt differentiellen WQ, für den wie auch entsprechend für den einfach differentiellen gilt

\sigma_{tot} = \int\limits_0^{E'}\int\limits_{4\pi}\frac{d^2\sigma (E,E',\theta)}{d\Omega dE'}d\Omega dE'.

Die LuminositätBearbeiten

ist eine wichtige Kenngröße der Beschleunigerphysik, sie ist definiert als

\mathcal L = \Phi_a N_b,

sodass also

\sigma_b = \frac{\dot N}{\mathcal L}.

Die Luminosität, von Beschleunigerphysikern auch liebevoll Lumi genannt, ist ein Maß für die Anzahl der stattfindenden Reaktionen. So gibt die (über der Zeit) intergierte Luminosität direkt die Anzahl der in dieser Zeit stattfindenden Reaktionen an.

Fermi's goldene RegelBearbeiten

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