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EinleitungBearbeiten

Da die meisten in der Teilchenphysik behandelten Teilchen nicht in der Natur vorkommen, müssen sie in Experimenten zunächst erzeugt werden. Hierzu bieten sich, wegen der hohen dabei zur Verfügung stehenden Energie, Kollisionsexperimente an. So können mit hinreichend hohen Strahlenergien alle bekannten Teilchen (außer Gluonen) frei erzeugt werden.

e^+e^- KollisionenBearbeiten

Bei einem solchen Experiment können alle schwach und elektromagentisch wechselwirkenden Teilchen erzeugt werden, besser gesagt jedes Teilchen-Antiteilchen Paar kann erzeugt werden, denn aufgrund der Erhaltungssätze (Leptonzahl, Baryonzahl, Impuls...) kann kein einzelnes Teilchen mit solchen Quantenzahlen entstehen. Die bei der Kollison verfügbare Energie ist die Schwerpunktsenergie des Systems, deren Quadrat eine neue Variable zugeordenet wird

s=(p_1c+p_2c)^2=m_1^2c^4+m_2^2c^4+2E_1E_2-2\vec p_1\vec p_2c^2

In einem Speicherring, bei dem zwei entgegenlaufende Strahlen jeweils die Energie E haben ist also s=4E^2. Um ein Teilchen der Masse m zu ezeugen muss

\sqrt{s} = 2\cdot m c^2

sein, wo berücksichtigt wurde, dass zwei Teilchen der gleichen Masse erzeugt werden. Die erzeugbare Masse steigt also proprtional zur Strahlenergie, wohingegen sie bei einem Experiment mit einem Strahl und Target nur mit der Wurzel der Strahlenergie steigt.

Wirkungsquerschnitt für LeptonerzeugungBearbeiten

Die Behandlung der Bhabha-Streuung e^+e^-\rightarrow e^+e^- ist ein relativ komplizierter Prozess, denn es führen mehrere mögliche Vorgänge zum gleichen Endzustand, der Austausch eines Photons oder aber die Anihilation zu einem Photon und Paarbildung. Die schwachen Prozesse, die ebenfalls zum gleichen Endzustand führen, können in guter näherung vernachlässigt werden.

Wir betrachten also zuerst die Myonerzeugung, wofür man den differentiellen WQ

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{\alpha^2}{4s}(\hbar c)^2\cdot(1+\cos^2\theta),

erhält, was, wenn Sie bis hierhin alles verstanden haben, intuitiv plausibel sein sollte. \sqrt{\alpha} geht für jeden Vertex ins Matrixelement ein, s ist die "einzig sinnvolle" Energieskala und ist aus Dimensionsgründen reziprok anzusetzen, und schließlich ist der (1+\cos^2) Term typisch für Spin 1/2 Streuung (Is kla, ne?).

Falls die Schwerpunktsenergie so groß ist, dass der Unterschied der Myon- und der Tauonmasse vernachlässigt werden kann, so ist die Wahrscheinlichkeit für die Produktion der verschiedenen Teilchen gleich groß. Dies ist ein Indiz für die Leptonuniversalität.

ResonanzenBearbeiten

Beobachtet man den WQ der e^+e^- Kollision bei immer Größeren Schwerpunktsenergien, so stellt man die erwartete 1/s Abhängigkeit fest, dem überlagert sind jedoch scharfe Peaks, die bei bestimmten E_0 durch die Breit-Wigner-Formel

\sigma(E)=\frac{\pi(2J+1)}{k^2(2s_a+1)(2s_b+1)}\cdot\frac{\Gamma^2}{(E-E_0)^2+\Gamma^2/4}

beschrieben werden kann. s_i sind die Spins der wechselwirkenden Teilchen, \Gamma ist die (Halbwerts)Breite der Resonanz, die durch \Gamma=\hbar/\tau mit der Lebensdauer der Zustände zusammenhängen. Diese Resonanzen werden interpretiert als Teilchen mit der Masse m=E_0/c^2. Je nach Lebensdauer kann man sie als stark (z.B. \rho^0 oder schwach (z.B. \Phi zerfallende Teilchen identifizieren, die letztendlich eine Erzeugung von Quark-Antiquark Paaren bedeuten, die dann eine Bindung in Mesonen eingehen. Sie müssen die gleichen Quantenzahlen wie das virtuelle Photon haben (J=1, negative Parität, Vektormesonen).

  • 770 meV: Enstehung des uu und des dd mit parallelen Spins (J=1) sind daher angeregt. Sie zerfallen in Pionen, wobei beim Zerfall im Feld der starken WW die dazu nötigen uu bzw dd erzeugt werden.
  • \Phi: Bei ca 1019 MeV werden su bzw dsPaare erzeugt. Diese Teilchen haben eine längere Lebensdauer, da sie vorwiegend in zwei Kaonen zerfallen und aufgrund der geringen Massendifferenz der Phasenraum hierfür sehr klein ist. Der Zerfall in Pionen, der einen viel größeren Phasenraum hätte, ist aus zwei Gründen unterdrückt:
a) Die s-Quarks können sich aufgrund der Strangenesserhaltung bei der starken WW nicht in andere Quarks umwandeln
b) Die Annihilation des s mit dem Anti-s wäre zwar möglich, aber hierfür bräuchte man mindestens 3 Gluonen, dh. 6 Vertizes. Es finden daher bevorzugt Übergänge mit durchgehenden Quarklinien statt (Zweig-Regel)
  • J/ \Psi: bei 3 GeV ensteht das ss mit einer langen Lebensdauer, die aus der Zweigregel resultiert. Der von dieser bevorzugte Zerfall in zwei D-Mesonen ist nämlich energetisch nicht möglich, da die Masse des J/ \Psi kleiner als die 2er D-Mesonen ist.
  • bei 10 GeV entsteht die bb
  • die Energie der heutigen e^- -Beschleuniger reicht nicht aus, um tt-Paare zu erzeugen. Diese wurden durch Proton-Antiprotonkollisionen nachgewiesen.

Nichtresonante HadronerzeugungBearbeiten

Natürlich können bei höheren als den Resonanzenergien die entsprechenden Teilchen immernoch erzeugt werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist jedoch wieder kleiner, was seltsam erscheint, denn der Phasenraum für die Erzeugung wird ja mit steigender Energie größer. Dies ist ein quantenmechanisches Phenomän, das auch schon bei einfachen Beispielen, wie z.B. der Streuung am Potentialtopf, beobachtbar ist.

Werden das primär erzeugte Quark-Antiquark Paar durch Bindung mit anderen Quarks zu Hadronen, spricht man von Hadronisierung. Der WQ hierfür entspricht aber gerade dem des zunächst erzeugten Paares. Dieser kann er unter Berücksichtigung der Quarkladung z_f und der Tatsache, dass die Quarks in drei verschiednen Farben entstehen können (der Phasenraum wächst um den Faktor 3), durch den WQ der Myonproduktion beschrieben werden.

\sigma(e^+e^-\rightarrow q_f\bar q_f)=3\cdot z_f^2\cdot\sigma(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)

Für den totalen WQ muss natürlich über alle bei einer bestimmten Energie erzeugbare Quarks summiert werden. Deshalb ergibt sich dieser als eine Funktion mit Stufen bei den Energien ab denen c, b und schließlich t erzeugt werden kann. Die experimentelle Bestätigung dieser Voraussagen stärkt die Annahmen der drittelzahligen Quarkladung und der Farbladung.

GluonenabstrahlungBearbeiten

Außer den Nachweisen für viele Hadronen konnte anhand der Kollisionsexperimente auch die Existenz der Gluonen bestätigt werden. Diese wurden zunächst nur postuliert als Teilchen die den Anteil am Impuls der Nukleonen tragen, der nicht von den Quarks getragen wird. Experimentell können sie nun über sogenannte Jet Ereignisse nachgewiesen werden. Bei einer Teilchenkollision werden meistens zwei Jets von Hadronen erzeugt, denen das primär erzeugte Quark-Antiquark Paar zugrunde liegt. Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit können auch Prozesse höherer Ordnung beitragen, z.B. kann ein Gluon als eine Art starke Bremsstrahlung emitziert werden. Da Gluonen nicht frei existieren können, werden aus der Feldenergie wieder zwei Quarks produziert, die weiter hadronisieren, es kommt zu einem dritten Jet. Über Vergleich der Raten von 2-Jet Ereignissen und 3-Jet Ereignissen kann die starke Kopplungskonstante bestimmt werden.

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