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Tiefinelastische Streuung

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Die elastische Streuung stellt genau genommen einen einfacheren Spezialfall dar:

a+b \to a'+b'

Denn zusätzlich zur relativistischen Impulserhaltung:

p + P = p'+P', \; q:= p - p' \Rightarrow P_b+q=P_b'

fordert man auch noch, dass die invarianten Massen der Streupartner unverändert bleiben:

p^2 = p'^2 = m^2c^2, \;P^2 = P'^2 = M^2c^2

Daraus kann man leicht folgern, dass Energieübertrag und Streuwinkel vollständig korreliert sind.

Anders sieht es bei der inelastischen Streuung aus:

a+b\to a'+b^*

Hier geht das Streuzentrum b in einen angeregten Zustand über. In der Energiebilanz kann man deshalb nicht mehr annehmen, dass die invariante Masse von b bei der Streuung erhalten bleibt:

W^2c^2 := P'^2 = (P + q)^2 = M^2c^2 + 2Pq+q^2 = M^2 c^2 + 2M\nu - Q^2

mit den lorentzinvarianten Größen \nu = {Pq \over M}, Q^2 = -q^2 Im Laborsystem (b in Ruhe) gilt: \nu = E - E'

Es bietet sich nun an, die Inelastizität des Streuprozesses durch eine neue Variable zu quantifizieren, der dimensionslosen Bjorken'schen Skalenvariablen:

 x := {Q^2 \over 2M\nu} = {Q^2 \over 2Pq} = 1-{(W^2-M^2)c^2 \over 2M\nu} \in  (0,1]

Offensichtlich gilt x = 1 \Leftrightarrow W = M \Leftrightarrow elastische Streuung.

In den Energiespektren zu festem Winkel bei Streuung von Elektronen an Nukleonen zeigt erhält man bei ausreichend hoher Streuenergie (E=O(GeV)) neben dem durch Streuwinkel gegebenen scharfen Maximum bei elastischer Streuung auch noch andere Resonanzen.

Die \Delta-ResonanzBearbeiten

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StrukturfunktionenBearbeiten

Analog zur elastischen Streuung am Nukleon lässt sich der Wirkungsquerschnitt ansetzen als:

 {d^2\sigma \over d\Omega dE'} = \left( {d\sigma \over d\Omega }\right)_{\mbox{Mott}}^*\left[ W_2(Q^2,\nu) + 2W_1(Q^2,\nu) \tan^2({\Theta \over 2})\right]

Der wichtige Unterschied zur elastischen Streuung besteht hier allerdings eben darin, dass wir einerseits den Wirkungquerschnitt auch noch nach der Endenergie des Streuteilchens differenzieren und andererseits darin, dass unsere Strukturfunktionen von zwei Variablen statt einer abhängen. Dies liegt eben daran, dass die zusätzlich einschränkende Bedingung für elastische Streuung weggelassen wurde und wir somit eine zusätzliche unabhängige Variable besitzen.

Aus dem Vergleich mit dem WQ für die elastische Streuung wird ebenfalls klar, dass W_1 die magnetische Wechselwirkung enthält, während W_2 Anteile von sowohl magnetischer als auch elektrischer WW enthält.

Die W-Funktionen wurden im Streuexperiment für viele verschiedene Strahlenergien (und damit Impulsüberträge) aufgenommen. Es war beizunächst auffällig, dass der Wirkungsquerschnitt für große Q^2 viel schwächer abfiel, als man aufgrund von Resonanzen oder elastischer Streuung erwartet hätte. Es zeigte sich außerdem, dass für große W>2Gev > M_{n/p}\sim 1Gev der Wirkungsquerschnitt kaum noch von Q^2 abhängt. Da die Strukturfunktionen als elektrische und magnetische Formfaktoren aufgefasst werden können, ist dies ein Hinweis darauf, dass das Streupotential punktförmig ist! Um diesen Sachverhalt besser zu erfassen geht man deshalb zu neuen Strukturfunktionen und Variablen über:

F_1(x,Q^2) = Mc^2 W_1(Q^2,\nu)
F_2(x,Q^2) = \nu W_2(Q^2,\nu)

Es zeigt sich, dass diese Strukturfunktionen insgesamt nur sehr schwach von Q^2 abhängen und darüber hinaus erfüllen sie, wenn man die Masse des punktförmigen Streuzentrums gleich m_{parton}=xM ansetzt mehr oder weniger genau die Callan-Gross-Beziehung:

2xF_1(x) = F_2(x)

Dies ist ein eindeutiger Hinweis darauf, dass es sich bei den punktförmigen Streuzentren um Dirac Spinor Teilchen (elementare Fermionen mit Spin 1/2) handelt, denn der gesamte Wirkungsquerschnitt kann dadurch in eine sehr ähnliche Form gebracht werden wie der WQ für die Streuung an punktförmigen Spin 1/2 Teilchen mit Lande-Faktor g=2.

Das Parton-ModellBearbeiten

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